Ce cours présente la théorie des codes, ses fondements mathématiques et ses applications en cryptographie, compression et codes correcteurs. Il permet d’acquérir les fondements nécessaires pour la mise en oeuvre et l’exploitation des protocoles de codage

1. Codage binaire de l’Information – Entropie.
2. Le groupe Zn* ; fonction d’Euler et théorème chinois des restes. Polynômes et corps finis. Corps de Galois.
3. Cryptographie symétrique – chiffrement parfait de Vernam sur un groupe. AES, crypt
4. Cryptographie asymétrique. Diffie-Hellman, El Gamal. RSA : sécurité et attaques.
5. Mode de chaînage. Générateur aléatoire sûr. Hachage. Signature électronique. DSA
6. Compression sans perte. Arbres de Huffman ; Lempel-Ziv zlip / zip
7. Codes correcteurs d’erreurs ; distance d’un code. Codes détecteurs d’erreurs. CRC
8. Codes linéaires et codes de Reed-Solomon. Décodage unique et par liste.
9. Codes cycliques BCH et codes raccourcis.

Connaissances de base en : probabilités (Cours de Probabilités Appliquées 1) ; Algorithmique et analyse de coût
(Algorithmique 1 et 2) ; bases en algèbre linéaire (résolution de systèmes par élimination de Gauss), arithmétique
entière et polynomiale (primalité, pgcd).

S. Arora, B. Barak, Computaional complexity: a modern approach, 2009
JG Dumas, JL Roch, E Tannier, S Varrette, Théorie des Codes, Dunod Sc.iences Sup., 2ème édition, 2009.
James Massey. Applied Digital Information Theory (vol I et II) ETZH. University.

Un examen écrit de 3 h

1 examen écrit de 3 heures (documents autorisés) (E).
N1=E1
N2=E2