Ce cours est une introduction aux processus stochastiques majoritairement à temps discret et présentant quelques applications en finance. Le temps continu est abordé à travers le mouvement Brownien standard et le processus de Poisson. Il est destiné à se familiariser avec les notions de base des phénomènes stochastiques (Espérances conditionnelles, propriétés de Markov, martingales) et d'appréhender sous forme simple les premières questions de finance quantitative : le pricing et la couverture des options vanilles.

Le plan général du cours aborde
0. Espérance Conditionnelle :Tribus, filtration, propriétes, inégalités et théorèmes limites;
1. Martingales à temps discret : sur et sous martingales, inégalité des escalades, intégrale stochastique discrète, théorèmes d'arrêt, convergences;
2. Marches Aléatoires : temps d'atteintes, principe de symétrie, ruine du joueur;
3. Modèles d'arbres en Finance : modèles CRR, Pricing et Couverture;
4. Mouvement Brownien Standard : définition, propriétés de symétrie et d'échelles, temps d'atteinte, principe de symétrie;
5. Processus de Poisson : processus à saut, propriété des accroissements.

3MMPA1 Probabilités Appliquées est pré-requis.
4MMMPA Modèles probabilistes pour l'apprentissage est recommandé.

Grimmett, G., Stirzaker, D. “Probability and Random Processes”, Oxford 3 edition 2001

Shreve, S.E., "Stochastic Calculus for Finance I : The Binomial Asset Pricing Model", Springer Finance 2003.

Contrôle continu en salle (CC) ; épreuve écrite finale(E).

N1 = 1/3 *CC +2/3*E1
N2= 1/3*CC+2/3*E2