Ce cours présente certains outils fondamentaux en traitement statistique du signal et de l’image. Ces méthodes interviennent dans de nombreux problèmes pratiques de traitement de l'information, soit directement soit dans la construction d’algorithmes plus sophistiqués.

Estimation linéaire en moyenne quadratique :
• Algorithmes adaptatifs, principes : convergence, poursuite.
• Algorithme de gradient stochastique (LMS). RLS.
• Quelques applications : soustraction de bruit, prédiction, identification.

Modèles d’état :
• Processus stationnaires à l’ordre 2: bruit blanc, modèles ARMA
• Estimation de Wiener
• Représentation d’état
• Itération de Kalman
• Méthodes de Monte Carlo séquentielles.

L’algorithme « somme-produit » et quelques unes de ses instances célèbres :
• Marginalisation récursive d’un produit de fonctions.
• Algorithme à passage de messages.
• Solutions exactes pour des messages à représentation finie :
o Cas particuliers linéaires sur des chaines de Markov :
• Filtrage et lissage de Kalman – Application en poursuite.
• Algorithme BCJR – Application aux turbo-codes.
• Algorithme de Viterbi – Estimation d’une séquence de vraisemblance maximale.

Cours de « traitement du signal 1 » de première année.
Cours de « probabilités appliquées 1 » de première année.
Cours de « principes et méthodes statistiques » de deuxième année.

B.D.O. Anderson, J.B. Moore. Optimal Filtering. Prentice Hall, 1979.

P.J. Brockwell, R.A. Davis. Introduction to Time Series and Forecasting. Springer 2002.

A. Doucet, N. de Freitas, N. Gordon. Sequential Monte Carlo Methods in pratice. Springer 2001.

F. Michaut, M. Bellanger. Filtrage adaptatif. Théorie et algorithmes. Lavoisier 2005.

Un examen écrit (3h).

Examen écrit 3h