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Informatique et Mathématiques appliquées
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Analyse fonctionnelle : du continu au discret - 4MMAFCD6

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  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 12.0
    • TP : 4.5
    Crédits ECTS : 3.0

Objectifs

L'objectif de ce cours est dans un premier temps de proposer une introduction aux distributions ainsi qu'aux espaces de Hilbert. Après avoir présenté la transformée de Fourier des distributions nous verrons comment toutes ces notions sont très utiles en traitement du signal. Le cours sera accompagné de travaux dirigés ainsi que de travaux pratiques pour illustrer certains aspects relatifs au traitement du signal.

Contact Sylvain MEIGNEN

Contenu

11 séances de cours, 8 séances de TD, 3 séances de TP

Distributions: convergence, dérivation, multiplication par une fonction, convolution (3 cours). Analyse Hilbertienne : espace de Hilbert, projection sur un convexe fermé, bases Hilbertiennes (3 cours).
Transformée de Fourier des distributions (1 cours): rappel sur la transformée de Fourier des fonctions vu en 1A, sur la convolution puis étude de la transformée de Fourier des distributions
Traitement du signal: Théorème de Shannon, quantification. Transformée de Fourier discrète, corrélation, fenêtrage. Autres bases discrètes. Transformée en Z ( Filtrage Numérique, réponse impulsionelle, fonction de transfert, filtres RIF et RII)



Prérequis

Cours d'analyse pour l'ingénieur 1A

Contrôles des connaissances

CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) :

SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : ce cours sera évalué à la fois sur l'examen finale ainsi que sur les TPs (voir calcul de la note)
Salle spécifique :
Durée :
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) :
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser :
    Commentaires :

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) :
Salle spécifique :
Durée :
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) :
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser :
    Commentaires :


Examen à la fin du semestre (Note Exam), 3heures
TP (Note TP)
Note finale := (2*Note Exam+Note TP)/3

Examen deuxième session (Note Exam2)

Si examen deuxième session: Note Finale := (2*Note Exam2+Note TP)/3

Informations complémentaires

Cursus ingénieur->Filière MMIS->Semestre 7

Bibliographie

Analyse de Fourier et applications, Editions Masson, Gasquet et Witomski

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mise à jour le 15 janvier 2017

Grenoble INP Institut d'ingénierie Univ. Grenoble Alpes