Volumes horaires
- CM 16.5
- Projet -
- TD 16.5
- Stage -
- TP -
- DS -
Crédits ECTS
Crédits ECTS 3.0
Objectif(s)
Ce cours a pour but d'introduire les concepts mathématiques permettant la valorisation et la couverture des produits dérivés en temps continus.
A l'issue de ce cours, les étudiants devrons maitriser les notions suivantes : Mouvement Brownien;
Martingales en temps continu;
Intégrales de Wienner et d'Itô;
Formule d'Itô;
et auront eu une première présentation de pricing et couverture d'un call dans le modèle de Black & Scholes à un actif.
Responsable(s)
Herve GUIOL
Contenu(s)
- Processus et mouvement brownien
- Vecteurs gaussiens
- Processus en temps continu
- Mouvement brownien : définition et premières propriétés
- Martingales à temps continu
- Filtrations et temps d'arrêt
- Martingales : théorème d'arrêt, application au mouvement brownien, propriété de Markov forte
- Intégrale stochastique et formule d'Itô
- Intégrale de Wiener
- Intégrale d'Itô
- Formule d'Itô
- Applications de la formule d'Itô : représentation des martingales browniennes et théorème de Cameron Martin
- Equations différentielles stochastiques
- Modèle de Black Scholes
- Le modèle d'évolution
- La notion de stratégie
- Evaluation et couverture des options
Cours de probabilité de première année et cours de PSAF du semestre précédent.
Contrôle des connaissances
CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) : assiduité, participation, rendu d'exercices.
SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : Examen écrit. # si examen en présentiel retenu
Salle spécifique :
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : résumé feuille A4 manuscrite
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tous documents autre que le résumé
Matériel (ex : calculatrices):
- matériel autorisé, préciser : aucun
- matériel interdit, préciser : tout matériel interdit
Commentaires :
SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : Examen écrit
Salle spécifique :
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : résumé feuille A4 manuscrite
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tous documents autre que le résumé
Matériel (ex : calculatrices):
- matériel autorisé, préciser : aucun
- matériel interdit, préciser : tout matériel interdit
Commentaires :
- Lexique
CC = note de contrôle continu
E1 = note de l'examen de session 1
E2 = note de l'examen de rattrapage
- Notes transmises à la scolarité
N1=(E1+CC)/2 # Note finale de session 1 si examen en présenciel
ou
N1=CC # Si pas d'examen en présenciel
N2=(E2+CC)/2 # Note de session 2
Calendrier
Le cours est programmé dans ces filières :
- Cursus ingénieur - Filière IF - Semestre 8
Informations complémentaires
Code de l'enseignement : 4MMIPD6
Langue(s) d'enseignement : 
Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :
- Equipe Finance
Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.
Bibliographie
El Karoui N. & Gobet E. Les outils stochastiques des marchés financiers, Edition de l'Ecole Polytechnique. ISBN 978-2-7302-1579-4
Lamberton D & Lapeyre B. Introduction au calcul Stochastique appliqué à la finance, Ellipse. ISBN 2-7298-4782-0