Aller au menu Aller au contenu
Une voie, plusieurs choix
Informatique et Mathématiques appliquées
Une voie, plusieurs choix

> Formation > Cursus ingénieur

Modèles d'EDP et schémas numériques en sciences de l'ingénieur (en anglais) - 4MMMEDP6

A+Augmenter la taille du texteA-Réduire la taille du texteImprimer le documentEnvoyer cette page par mail Partagez cet article Facebook Twitter Linked In Google+ Viadeo
  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 16.5
    Crédits ECTS : 3.0

Objectifs

Introduire les principaux modèles d’EDP de base. Présenter au travers d’analyses mathématiques le comportement qualitatif de leurs solutions respectives. Elaborer et analyser des schémas numériques aux différences finies (les aspects coûts de calcul, consistance, stabilité et convergence sont étudiés).
Le cours est accompagné de TDs, et aussi d'un TP en Scilab.

Contact Eric BLAYO

Contenu

Introduction & exemples de phénomènes modélisés par des EDP.

Opérateurs aux dérivées partielles, modèles d’EDP et types de phénomènes modélisés.
Classification des équations, lois de conservation.

Principe de la méthode des différences finies.
Exemples. Consistance, stabilité, convergence.

Equation de Laplace.
Résolution analytique (séparation de variables). Principes du maximum et de la valeur moyenne.
Schémas aux différences finies nD.

Modèles paraboliques : phénomènes de diffusion.
Résolution analytique (analyse de Fourier).
Schémas aux différences finies (explicite, implicite, splitting, cas non lineaire).

Modèles hyperboliques : phénomènes de propagation.
Equation de transport, notions de caractéristiques.
Equation des ondes.
Hyperbolique non linéaire, équation de Burgers: caractéristique, solutions discontinues



Prérequis

Cours de méthodes numériques et d’analyse de 1ère année.

Contrôles des connaissances

SESSION NORMALE :
Type d'examen : devoir surveillé avec documents manuscrits et polycopiés de cours.
Durée : 2 heures

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen : devoir surveillé avec documents manuscrits et polycopiés de cours.
Durée : 2 heures



N1=E1
N2=E2

Informations complémentaires

Cursus ingénieur->Filière MMIS->Semestre 7

Bibliographie

G. Allaire. Analyse numerique et optimisation. Editions de l’Ecole Polytechnique, 2006.
L. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Math. Society, 1998.
R. Leveque. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations. SIAM, 2007.
B. Mohammadi, JH Saiac. Pratique de l’analyse numerique. Dunod, 2003

A+Augmenter la taille du texteA-Réduire la taille du texteImprimer le documentEnvoyer cette page par mail Partagez cet article Facebook Twitter Linked In Google+ Viadeo

mise à jour le 15 janvier 2017

Grenoble INP Institut d'ingénierie Univ. Grenoble Alpes