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Informatique et Mathématiques appliquées
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Modelisation geometrique - 4MMMG6

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  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 16.5
    Crédits ECTS : 3.0

Objectifs

Les courbes et surfaces splines sont des standards de fait des logiciels de conception géométrique assistée par ordinateur, comme CATIA ou de modélisation 3D comme MAYA. Au delà de leur domaine d’origine, le prototypage 3D, elles trouvent des applications aussi bien en imagerie médicale, en synthèse d’images et réalité virtuelle, qu’en calcul scientifique ou dans les systèmes d’information géographique. Ce cours présente les différents modèles de base et les algorithmes essentiels pour chacun de ces modèles.

Contact Stefanie HAHMANN

Contenu

(1) Notions de base de la GEOMETRIE AFFINE et de la GEOMETRIE DIFFERENTIELLE
(2) COURBES EN DESIGN GEOMETRIQUE :

  • Courbes de Bézier, polynômes de Bernstein, algorithme d’évaluation de DeCastejau, propriétés géométriques.
  • Fonctions B-spline : la base B-spline, multiplicité de nœuds, raccord de classe C^k, Support local.
  • Courbes B-spline : B-spline paramétriques, polygone de contrôle, algorithmes d’évaluation de DeBoor, Insertion d’un nœud.
    (3) SURFACES EN DESIGN GEOMETRIQUE : facettes produit-tensoriel et triangulaires de Bézier. algorithmes.
    INTERPOLATION et APPROXIMATION SPLINE : espaces de spline, interpolation par spline polynomiales,
    minimisation d’énergie, lissage par moindres carrés, introduction de contraintes et de poids. lissage par spline, algorithmes de calcul.
    (4) APPLICATIONS au design, a la modélisation et l’analyse de formes complexes


Prérequis

Interpolation polynomiale, notions élémentaires d’algèbre linéaire.

Contrôles des connaissances

CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) :

SESSION NORMALE :
Type d'examen : un devoir surveillé(E1) de 2h et un projet personnel noté (P)
Salle spécifique : non
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : tous documents manuscrits, dictionnaire.
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : livres, photocopies de livres.
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser : tout materiel électronique
    Commentaires :

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : un devoir surveillé de 2h (ou oral si nombre élèves < 5) (note E2)
Salle spécifique : non
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : tous documents manuscrits, dictionnaire.
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : livres, photocopies de livres
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser : tout materiel électronique
    Commentaires :


N1=2/3E1+1/3P
N2=2/3E2+1/3P

Informations complémentaires

Cursus ingénieur->Filière MMIS->Semestre 7

Bibliographie

    • G. Farin: Courbes et Surfaces pour la CGAO, Masson 1992
    • G. FARIN: Curves and Surfaces for CAGD, a practical guide, Academic Press, 1997
    • J. HOSCHEK, D. LASSER: Fundamentals of Computer Aided Geometric Design, AK Peters 1993.
    • H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny: Bezier and B-spline technique, Springer 2002.

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mise à jour le 15 janvier 2017

Grenoble INP Institut d'ingénierie Univ. Grenoble Alpes