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Systèmes dynamiques - 4MMSD6

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  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 16.5
    Crédits ECTS : 3.0

Objectifs

La théorie des systèmes dynamiques permet de prédire, comprendre et contrôler l’évolution de phénomènes complexes modélisée par un ensemble d’équations différentielles. La modélisation par équations différentielles s’impose de manière naturelle dans de nombreux domaines comme la biologie, l’électronique, la mécanique... Le but de ce cours est de présenter les principes de base de cette théorie. Des illustrations, à travers divers exemples, sont considérées.

Contact Guillaume JAMES

Contenu

1. Introduction aux systèmes dynamiques, modélisation par équations différentielles.
2. Existence et unicité des solutions des équations différentielles.
3. Systèmes dynamiques linéaires : généralités, systèmes plans, systèmes hyperboliques.
4. Stabilité au sens de Lyapunov.
5. Etude locale des systèmes dynamiques non-linéaires.
6. Systèmes dynamiques non réguliers



Prérequis

Cours d’Analyse pour l’Ingénieur de 1ère année.

Contrôles des connaissances

CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) :

SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : examen écrit
Salle spécifique :
Durée : deux heures
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : aucun
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tous
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser : aucun
  • matériel interdit, préciser : tout
    Commentaires :

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : examen écrit
Salle spécifique :
Durée : deux heures
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : aucun
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tous
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser : aucun
  • matériel interdit, préciser : tous
    Commentaires :


N1 = E1
N2 = E2

Informations complémentaires

Cursus ingénieur->Filière MMIS->Semestre 7

Bibliographie

P. GLENDINNING: Stability, Instability and Chaos: an Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press, 1994.
J.H. HUBBARD, B.H. WEST: Differential Equations: A Dynamical Systems Approach, Springer, 1995.
E.D. SONTAG: Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems, Springer, 1998.

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mise à jour le 15 janvier 2017

Grenoble INP Institut d'ingénierie Univ. Grenoble Alpes