Volumes horaires
- CM 18.0
Crédits ECTS
Crédits ECTS 1.75
Objectif(s)
Ce cours vise à approfondir la connaissance du calcul stochastique, dont les fondements ont été énoncés en "Gestion Dynamique des Risques Financiers I". On insiste sur les fondements mathématiques de ce calcul, ses applications à la finance étant par ailleurs développées dans d'autres modules. Le but est de familiariser les étudiants avec le langage de l'analyse stochastique, utilisé de façon intensive dans la recherche en mathématiques financières.
Contact Pierre ETORE
Contenu(s)
Espace de Wiener- convergences en loi de processus- changement d'horloge- Equations Différentielles Stochastiques - lien avec les Equations aux Dérivées Partielles - Applications et exemples (test de non explosion de Feller, convergence du schéma d'Euler...)
Prérequis
Probabilités- processus stochastiques(chaînes de Markov, martingales)
Gestion dynamique des risques financiers I (intégrale d'Itô, formule d'Itô, théorème de Girsanov).
Quelques connaissances sur le mouvement brownien sont requises: celles acquises en ENSIMAG 2A par exemple. Les étudiants venant d'autres cursus sont invités à compléter leur connaissances sur ce point avant de suivre le cours.
Contrôle des connaissances
Examen final sur table et contrôle continu
N1=(2*E1+CC)/3
N2=max(N1,0.5*(N1+E2))
Informations complémentaires
Cursus ingénieur->IF->Semestre 5
Bibliographie
I. Karatzas, S.E. Shreve "Brownian motion and stochastic calculus", Springer
D. Revuz, M. Yor "Continuous martingales and brownian motion", Springer