Méthodes inverses

Objectif(s)

Ce cours présente des méthodes permettant d’appréhender des problèmes inverses et d’assimilation de données. Les formulations mathématiques, les algorithmiques et leurs implémentations y sont développées.
La première partie est basée sur l’approche variationnelle, qui utilise outils d’optimisation et méthode adjointe. La méthode est introduite théoriquement et sur des exemples. La mise en œuvre pratique (algorithmes, écriture de codes adjoints) est présentée, ainsi que des compléments.
Dans la seconde partie, on présente l’approche par estimation statistique linéaire, conduisant au filtrage de Kalman et à ses différentes variantes.
Un TP illustratif accompagne le cours.

Contenu(s)

A) Approche variationnelle

Introduction à l’assimilation de données
Rappels théoriques de calcul différentiel et d’optimisation
Algorithmes d’optimisation
Méthode adjointe, application à l‘équation de Burgers
Ecriture des codes adjoints en pratique
Algorithmes d’assimilation de données
Compléments : analyse de sensibilité, méthodes réduites

B) Approche filtrage
Estimation statistique linéaire, BLUE
Equivalence avec l’approche variationnelle
Filtrage de Kalman, filtrage étendu
Filtres d’ensemble et filtres de rang réduit

C) Travail pratique

Calcul différentiel, méthodes numériques, EDP