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Approfondir ses connaissances sur la modélisation par EDP et la résolution numérique de ces équations. Un accent particulier est mis sur les méthodes d’éléments finis, dont les fondements théoriques et la mise en pratique sont étudiés.
I - Introduction à la modélisation à partir de quelques exemples : Thermique (1D/2D,Stationnaire/instationnaire), transport, élasticité (Lamé) et fluides (Stokes), couplage fluide-structure (écoulement autour d'un obstacle élastique). Discussion sur les difficulté mathématiques propre à chaque type de phénomène.
II - Problèmes aux limites 1-D et formes variationnelles. Espaces de Sobolev.
III - Modèles stationnaires / Equations elliptiques
Cadre variationnel. Cas symétrique et lien minimisation. Formules de Green.
IV - Méthode éléments finis : fonctions de base, algorithmiques, mise en oeuvre, analyse d'erreur a priori. Terme de transport et stabilisation. Cas non linéaire et linéarisation.
IV - Modèles instationnaires / Equations paraboliques.
Schémas en temps et méthodes de splitting. Schémas DF - EF.
IV – Possible extensions : méthode ALE pour le couplage fluide-structure, réduction de modèle, Galerkin discontinu, analyse a posteriori et raffinement de maillage. Une partie de ces extensions pourra être abordée dans le cadre du TP.
Cours de modèles d’EDP 2A 1 sem ou méthodes numériques avancées, cours 1A méthodes numériques et
analyse.
Un examen écrit de 2 h 30(coeff 2) + note de TP (coeff 1)
N1=(2*E1+P)/3
N2=max(N1,(2*E2+P)/3)
G. ALLAIRE : Analyse numerique et optimisation . Edts de l’école polytechnique. Version PDF disponible sur la page de l'auteur.
A. QUARTERONI and A. VALLI : « Numerical approximation of PDEs », Springer.
A. Ern, J.-L. Guermond, Eléments finis : théorie, applications, mise en œuvre, Springer.
P.-A. RAVIART et J.-M. THOMAS : Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Coll. Mathématiques appliquées pour la Maîtrise, Dunod
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