Modelisation geometrique - 4MMMG

Objectif(s)

Les courbes et surfaces splines sont des standards de fait des logiciels de conception géométrique assistée par ordinateur, comme CATIA ou de modélisation 3D comme MAYA. Au delà de leur domaine d’origine, le prototypage 3D, elles trouvent des applications aussi bien en imagerie médicale, en synthèse d’images et réalité virtuelle, qu’en calcul scientifique ou dans les systèmes d’information géographique. Ce cours présente les différents modèles de base existants et les algorithmes essentiels pour chacun de ces modèles.

Contenu(s)

(1) Notions de base de la GEOMETRIE AFFINE et de la GEOMETRIE DIFFERENTIELLE
(2) COURBES EN DESIGN GEOMETRIQUE :

• Courbes de Bézier, polynômes de Bernstein, algorithme d’évaluation de DeCastejau, propriétés géométriques.
• Fonctions B-spline : la base B-spline, multiplicité de nœuds, raccord de classe C^k, Support local.
• Courbes B-spline : B-spline paramétriques, polygone de contrôle, algorithmes d’évaluation de DeBoor, Insertion d’un nœud.
  (3) SURFACES EN DESIGN GEOMETRIQUE : facettes produit-tensoriel et triangulaires de Bézier. algorithmes.
  INTERPOLATION et APPROXIMATION SPLINE : espaces de spline, interpolation par spline polynomiales,
  minimisation d’énergie, lissage par moindres carrés, introduction de contraintes et de poids. lissage par spline, algorithmes de calcul.
  (4) APPLICATIONS au design, a la modélisation et l’analyse de formes complexes

Interpolation polynomiale, notions élémentaires d’algèbre linéaire.