Volumes horaires
- CM 16.5
- TD 9.0
- TP 7.5
Crédits ECTS
Crédits ECTS 2.5
Objectif(s)
Les méthodes d’optimisation sont des outils numériques au coeur de nombreux logiciels pour l’ingénieur, dans l’industrie (aéronautique…) ou les services (finance, aide à la décision...). Ce cours est une introduction des fondements mathématiques et algorithmiques de l’optimisation continue. L’objectif est se familiariser avec ces notions en manipulant les résultats mathématiques de base en cours/TD et les algorithmes et les solveurs, en TP. Toutes les notions introduites sont illustrées sur des exemples issus d’applications pratiques.
Contact Jérome MALICKContenu(s)
1. Introduction à l’optimisation, classification des problèmes, exemples en finance, en météo, en apprentissage automatique. Classes particulières de problèmes : optimisation quadratique, optimisation conique, illustrations.
2. Résultats théoriques : rôle de la convexité et de la compacité, conditions d’optimalité, théorème de KKT.
3. Algorithmes pour les problèmes différentiables sans contraintes : méthode de descente, recherche linéaire, méthode de Newton et quasi-Newton. Illustrations pratiques.
4. Algorithmes pour les problèmes non-différentiables : dualité lagrangienne, méthodes de faisceaux, illustration avec la gestion de la production électrique.
5. Algorithmes pour les problèmes différentiables avec contraintes : pénalisations (interne ou externe), méthodes SQP.
Prérequis
On manipule des maths niveau prépa/licence, et des notions de méthodes numériques de 1ère année ENSIMAG. Des connaissances solides en Analyse (premier cycle +1 ère année), Analyse numérique et Algèbre linéaire sont donc recommandées. Avoir suivi un cours de recherche opérationnelle est éventuellement un plus.
CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) : points bonus (entre 0 et +3) par contrôle continu en TD et TP (CC)
SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : écrit
Salle spécifique :
Durée : 3 h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : tout document papier autorisé
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):
- matériel autorisé, préciser :
- matériel interdit, préciser : tout matériel électronique interdit
Commentaires :
SESSION DE RATTRAPAGE : Idem que examen
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) :
Salle spécifique :
Durée :
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) :
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):
- matériel autorisé, préciser :
- matériel interdit, préciser :
Commentaires :
N1 = E1 (+ CC)
N2 = E2 (+ CC)
S. BOYD and L. VANDENBERGHE : Convex Optimization, Cambridge, 2004
G. CORNUEJOLS and R. TUTUNCU : Optimization methods in Finance, Cambridge, 2007
J.B. HIRRIART-URRUTY and C. LEMARECHAL : Convex Analysis and Minimization Algorithms (vol. 1 et 2), Springer, 1996