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La théorie des systèmes dynamiques permet de prédire, comprendre et contrôler l’évolution de phénomènes complexes modélisée par un ensemble d’équations différentielles. La modélisation par équations différentielles s’impose de manière naturelle dans de nombreux domaines comme la biologie, l’électronique, la mécanique... Le but de ce cours est de présenter les principes de base de cette théorie. Des illustrations, à travers divers exemples, sont considérées.
1. Introduction aux systèmes dynamiques, modélisation par équations différentielles.
2. Existence et unicité des solutions des équations différentielles.
3. Systèmes dynamiques linéaires : généralités, systèmes plans, systèmes hyperboliques.
4. Stabilité au sens de Lyapunov.
5. Etude locale des systèmes dynamiques non-linéaires.
Cours d’Analyse pour l’Ingénieur et Analyse Appliquée de 1ère année.
Un examen écrit de 2 h (E).
N1=E1
N2=E2
P. GLENDINNING: Stability, Instability and Chaos: an Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press, 1994.
J.H. HUBBARD, B.H. WEST: Differential Equations: A Dynamical Systems Approach, Springer, 1995.
E.D. SONTAG: Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems, Springer, 1998.
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