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Une voie, plusieurs choix
Informatique et Mathématiques appliquées
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> Formation > Cursus ingénieur

Systèmes dynamiques, bifurcations et applications

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  • Volumes horaires

    • CM : 36.0
    Crédits ECTS : 3.0

Objectifs

La première partie de ce cours aborde des notions fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques non linéaires, notamment les phénomènes de bifurcations et d'instabilités.
Dans une deuxième partie, nous abordons l'étude des systèmes dynamiques hybrides résultant d'un couplage de phénomènes dynamiques discrets et continus.


Contact Antoine GIRARD

Contenu

Ce cours aborde des notions fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques non linéaires, notamment les phénomènes de bifurcations
(changement qualitatif de l'ensemble des solutions lorsqu'on fait varier des paramètres du système) et d'instabilités. Nous exposerons des méthodes générales pour l'étude locale de modèles non linéaires (réduction de Lyapunov-Schmidt, variétés centrales, formes normales,...). Ces outils seront appliqués à différents contextes physiques mettant en jeu des phénomènes non linéaires (oscillations des ailes d'avions, instabilités liées au frottement, propagation de solitons à l'interface entre deux fluides,...).

Nous aborderons aussi les systèmes dynamiques hybrides résultant d'un couplage de phénomènes dynamiques discrets et continus, et interviennent dans nombre d'applications comme en biologie ou en robotique. Nous étudierons en particulier la stabilité globale de tels systèmes pour des non-linéarités affines par morceaux. Nous nous intéresserons également à la stabilisation de systèmes dynamiques à travers différentes applications (contrôle de satellites reliés par câble, planification de trajectoire d'un robot).



Prérequis

Cours de systèmes dynamiques de 2ème année

Contrôles des connaissances

Renseigner le type d'examen de la session 1 et de la session 2 : écrit, documents autorisés ou non, oral, travaux pratiques, compte-rendus, projet, soutenances, ...



N1 = Note de présentation d'article scientifique
N2 = Note de l'examen

N = 0.5*N1+0.5*N2

Informations complémentaires

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Université Grenoble Alpes