Analyse et calcul pour l'ingénieur - 3MMACI

Objectif(s)

Donner aux étudiants admis sur titre les bases d'analyse pour l'ingénieur qui seront utiles tout le long de leur cursus en maths appliquées.
Notre but est d’introduire l’intégrale de Lebesgue en nous penchant principalement sur les techniques de calcul de façon à permettre aux étudiants d’acquérir des compétences pratiques nécessaires à la poursuite d’études en mathématiques appliquées. Ensuite, nous présenterons les espaces de Hilbert avec une applications aux séries de Fourier. Des techniques de résolutions numériques de systèmes linéaires et d’équations non linéaires seront introduites pour conclure le semestre.

Contenu(s)

1.Intégrale de Lebesgue.

• Outils de calculs (primitives, convergence dominée, Fubini, intégrales à paramètres, changement de variables).
• Les espaces L^p sur R. Convolution. Exemples d'applications.
  2. Espaces de Hilbert
• Bases hilbertiennes, Projection sur les convexes fermés.
• Fonctions périodiques, série de Fourier.
  3. Méthodes numériques de base.
• Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires
• Equations non linéaires (méthodes Newton, quasi-Newton).

Programme de mathématiques niveau L2 à dominante principale non mathématique.