Bases mathématiques pour l'ingénieur - 3MMBMI

Objectif(s)

L'objectif du cours est la maîtrise des notions de norme, de calcul différentiel en dimension finie, d'analyse numérique matricielle, à travers l'acquisition des bases théoriques et l'étude de différentes applications. Les techniques de base sur les espaces vectoriels normés et le calcul différentiel sont des outils utilisés de façon intensive dans de nombreuses disciplines des mathématiques appliquées (optimisation, traitement d'images, méthodes variationnelles, IA).

Ce cours donnera aux étudiants admis sur titre les bases d'analyse et d'analyse numérique que les élèves arrivant de classe préparatoire doivent avoir acquises. Cela permettra notamment aux étudiants ayant un faible bagage mathématique de mieux suivre le cours d'analyse plus poussé du second semestre.
Ce cours facilitera également l’intégration des admis sur titre aux spécialisations de mathématiques appliquées de deuxième année en particulier mathématiques pour l’image, mathématiques computationnelles, ingénierie et mathématiques financières, et santé numérique et biologie intégrative.

Ce cours est prévalidable pour les élèves de classe préparatoire et certains admis sur titre (L3 notamment).

Contenu(s)

• Calcul différentiel dans R^n.
  • Fonctions dérivables, fonctions différentiables.
  • Dérivées partielles, Matrice Jacobienne, Gradient.
  • Fonctions de classe C^1
• Espaces vectoriels normés.
  • Espaces normés de dimension finie.
  • Applications linéaires.
• Point Fixe, Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles.
• Suites de Cauchy, Complétude
• Méthodes numériques
  • Calcul matriciel : Factorisation de matrice (LU -pivot de Gauss-, Choleski, orthonormalisation de Gram-Schmidt)
  • Interpolation et formules de quadrature.

Le programme mathématique de L1 , en particulier : calcul matriciel, espaces vectoriels de dimension finie, suites, fonctions réelles d'une variable réelle (dérivation, intégration).