Codes: cryptographie, compression, correction d'erreurs - 4MMCRY6

Objectif(s)

L'objectif du cours est de former aux fondements informatiques et mathématiques de la cryptologie et de la correction d'erreurs. Il présente les fondements des protocoles pour fournir des garanties sur la confidentialité, l'intégrité et l'authentification des communications et des données numériques : la théorie des codes, ses applications en cryptographie, compression et codes correcteurs. Il permet d’acquérir les fondements nécessaires pour la mise en oeuvre et l’exploitation des protocoles de codage.
Le contenu du cours est pré-requis pour la spécialisation en 3ème année Ensimag "Cybersecurity" (M2 joint avec UGA).

Contenu(s)

1. [CP] Codage binaire de l’Information; paramètre de sécurité. Arithmétique; le groupe Zn* ; exponentiation rapide; fonction d’Euler. Exemples: El Gama, Diffie-Helman. Algorithme d'Euclide et théorème chinois des restes.
2. [CP] Polynômes et corps finis. Corps de Galois.
3. [JGD] Entropie et Cryptographie parfaite – chiffrement parfait de Vernam.
4. [JGD] Cryptographie symétrique par flots, LFSR, Bluetooth, e-stream
5. [JGD] Cryptographie symétrique par blocs, modes de chainage, AES
6. [JGD] Cryptographie asymétrique: RSA.
7. [JGD] Attaques sur RSA.
8. [JLR] Hachage (compression+extension, SHA3). Intégrité. Signature électronique. DSA
9. [CP] Codes correcteurs linéaires, code d'évaluation et interpolation.
10. [CP] Codes de Reed Solomon (décodage Berlekamp-Welch). Chiffrement post-quantique (Mc Elliece).
11. [CP] Mise en oeuvre des codes: RAID, CD/DVD, entrelacements

Connaissances de base en : probabilités (Cours de Probabilités Appliquées 1) ; Algorithmique et analyse de coût (Algorithmique 1 et 2) ; bases en algèbre linéaire (résolution de systèmes par élimination de Gauss), arithmétique entière et polynomiale (primalité, pgcd).