Volumes horaires
- CM 18.0
- TD 12.0
Crédits ECTS
Crédits ECTS 3.0
Objectif(s)
Ce cours introduit les outils utilisés pour assurer la transmission d'informations correctes sur des
supports introduisant des erreurs. Dans une première partie, les fondements mathématiques permettant la construction de codes avec
un rendement garanti sont présentés, en particulier les codes cycliques. Dans les applications pratiques, notamment en informatique et
télécommunications, des variantes de ces codes sont utilisées. Les fondements mathématiques permettant la construction de codes
avec un rendement garanti sont présentés, en particulier les codes cycliques et les codes géométriques de Goppa.
L’implémentation effective des codes correcteurs dans des applications industrielles est détaillée, avec une attention particulière aux
rafales d’erreurs : CIRC code pour les CDs audio, turbo-codes, systèmes RAID, …
Contenu(s)
Le cours est structuré en 2 parties.
A- Foudations des codes correcteurs d’erreur [5 lectures, Alexei PANTCHICHKINE]
1. Transmission d’information, codage et décodage optimal sur canal bruité.
2. Distance de Hamming, rendement et vitesse de transmission; distance relative.
Borne et code de Hamming.
3. Codes linéaires et codes cycliques. Matrice génératrice et calcul du syndrome d’erreurs.
4. Polynôme locateur d’erreurs. Application au décodage.
5. Codes de Reed-Solomon codes et codes BCH. Codage et décodage.. codes.
6. Bornes de Plotkin et Gilbert-Varshamov.
7. Codes géométriques de Goppa codes et courbes algébriques sur les corps finis.
B – Implémentation et applications industrielles des codes correcteurs d’erreur
Implémentation et applications des codes Reed-Solomon [2 lectures, Jean-Louis ROCH]
1. Erreurs et effacements. Paquet d’erreurs et entrelacement.
Code CIRC (Cross-Interleaved Reed-Solomon code).
2. Applications: Audio CD; système de stockage RAID; communications satellite.
Implémentation et applications des codes convolutionnels et turbo [3 lectures, Jean-Marc BROSSIER]
1. Définition d’un code convolutionnel. Distance libre et décodage (Viterbi algorithm)
2. Turbo-codes.
3. Applications.
Prérequis
Corps finis, algèbre linéaire, polynômes, algorithme d’Euclide, idéaux, anneaux et modules. Pratique de la programmation avec des
entrées-sorties.
Contrôle des connaissances
L'examen existe uniquement en anglais 
Session 1:
- E1A, E1B: 2 examens terminaux écrits: E1A=1h30 pour la partie A -; E1B=1h30 pour la partie B
- TP : Travail pratique: 1 (partie B)
- CC : Contrôle Continu: 1 contrôle (1h for part A). La note ay contrôle continu n’est prise en compte que si elle est supérieure à la
note d’examen. Session 2: Session 2: (sur décision du jury) : - E2A2, E2B2: un ou deux examens finaux pour la session 2: E2A2 pour partie A et/ou E2B2 pour partie B. Oral (30’) if <= 5
students; written (1h) if i >=6 students
S1=40%E1 (partA)+25%E1(partB)+10%MAX(E1A, CC)+25%TP; S2=40%E2(partA)+25%E2(partB)+10%MAX (E2A,CC)+25%TP
Informations complémentaires
Le cours est donné uniquement en anglais
Cursus ingénieur->M2 SCCI->SCCI - Semester 3