Volumes horaires
- CM 18.0
- Projet -
- TD -
- Stage -
- TP -
- DS -
Crédits ECTS
Crédits ECTS 2.0
Objectif(s)
Le contrôle stochastique est un sujet classique en mathématiques appliquées et apparaît dans de nombreuses situations pratiques où nous devons prendre des décisions dans des conditions d'incertitude. Elle a connu ces dernières années des développements importants inspirés avant tout par les problèmes de mathématiques financières. Pour ne citer que quelques applications : couverture et évaluation des options, sélection de portefeuille, gestion des risques, options réelles et investissement, vente optimale d'actifs, trading haute fréquence.
L'objectif de ce cours est de donner un aperçu des principales méthodes et résultats dans ce domaine.
A la fin du cours, les étudiants seront capables
1) Comprendre les principaux problèmes de choix économiques et financiers en présence d'incertitudes aléatoires.
2) Modéliser l’évolution des marchés et proposer des stratégies d’investissement optimales.
3) Comprendre, modéliser et gérer les risques financiers dans les cas les plus simples.
4) Maitriser les risques financiers grâce à des allocations de portefeuille optimales
Responsable(s)
Jerome LELONG
Contenu(s)
Nous présentons d’abord l’approche standard d’équation de la programmation dynamique et la solution par vérification et soulignons les limites de cette méthode. Nous passerons ensuite à l'approche des solutions de viscosité : elle nécessite plus de théorie et de technique, mais fournit l'outil mathématique général pour gérer le contrôle stochastique dans un contexte markovien. Nous nous concentrerons ensuite sur une autre classe importante de contrôle stochastique, à savoir le stop optimal, qui se produit généralement dans la tarification des options américaines. La dernière partie sera consacrée à l'approche martingale pour l'optimisation de portefeuille. Les différentes méthodes présentées dans ces leçons seront illustrées par plusieurs applications émergentes dans le domaine de l'économie et de la finance
Le programme est détaillé comme suit
1) Introduction à la problématique
2) approche standard via programmation dynamique et vérification.
3) Exemples d'application, allocation optimale de portefeuille dans le cas Merton et dans le cas de volatilité stochastique.
4) Problèmes d'arrêt optimal, cas des options américaines.
5) Limites de l'approche standard.
6) Le cas des contraintes externes. Exemple d'allocation optimale de portefeuille en présence de contraintes de position.
7) Problèmes d'investissements irréversibles et réversibles
Contrôle des connaissances
Evaluation : Examen Ecrit (2h)
Rattrapage : Examen Ecrit (2h)
CONTRÔLE CONTINU : sans
SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : Epreuve finale écrite.
Durée : 2h
Documents autorisés : feuille A4 manuscrite recto-verso
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tous documents non autorisés
Matériel (ex : calculatrices): tous matériels interdits
SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : écrit
Durée : 2h00
Documents autorisés : feuille A4 manuscrite recto-verso
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tous documents non autorisés
Matériel (ex : calculatrices): tous matériels interdits
Calendrier
Le cours est programmé dans ces filières :
- Cursus ingénieur - Filière IF - Semestre 9
Informations complémentaires
Code de l'enseignement : 5MMCSAP
Langue(s) d'enseignement : 
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