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Connaître les différentes classes d'Equations aux Dérivées Partielles : elliptiques, paraboliques, hyperboliques. Comprendre leurs spécificités, notamment concernant le type de conditions aux limites qu'on doit considérer. Ce que cela Implique sur leurs approximations numériques. Applications aux différents modèles EDP intervenant en finance mathématique : équation de Black-Scholes, équation de Hamilton-Jacobi.
1. Introduction : origine des EDP en finance
2. Les différents type d'EDP : parabolique, elliptique, hyperbolique et mixte
Quels sont les comportements qualitatifs qu'on peut mettre en évidence selon le type, avec illustration sur l'équation de Black-Scholes qui peut se décomposer en partie elliptique et une partie hyperbolique.
3. EDP, conditions aux limites et initiales : comment les imposer ?
Notion de surface caractéristique pour une EDP.
4. Equations d'Hamilton-Jacobi et introduction au contrôle optimal dynamique
Savoir optimiser un système dynamique grâce à une variable de contrôle. Application, par exemple, à la gestion d'un compte bancaire.
5. Quelques éléments d'analyse numérique des EDP : théorie et pratique
Cours de méthodes numériques et d’analyse de 1ère année.
CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) :
SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) :écrit
Salle spécifique :
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : documents autorisés.
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):
SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) :
Salle spécifique :
Durée :
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) :
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):
N1 = Examen écrit session 1
N2 = Examen écrit session 2 ou oral
Le cours est programmé dans ces filières :
Code de l'enseignement : 5MMEDPF
Langue(s) d'enseignement : 
Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :
Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.
L.C. Evans : Partial differential equations (AMS)
D.P. Bertsekas : Dynamic programming and optimal control (MIT)
mise à jour le 30 juin 2020
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