EDP pour la Finance - WMMFMA26

Objectif(s)

Connaître les différentes classes d'Equations aux Dérivées Partielles : elliptiques, paraboliques, hyperboliques. Comprendre leurs spécificités, notamment concernant le type de conditions aux limites qu'on doit considérer. Ce que cela Implique sur leurs approximations numériques. Applications aux différents modèles EDP intervenant en finance mathématique : équation de Black-Scholes, équation de Hamilton-Jacobi.

Contenu(s)

1. Introduction : origine des EDP en finance
2. Les différents type d'EDP : parabolique, elliptique, hyperbolique et mixte
Quels sont les comportements qualitatifs qu'on peut mettre en évidence selon le type, avec illustration sur l'équation de Black-Scholes qui peut se décomposer en partie elliptique et une partie hyperbolique.
3. EDP, conditions aux limites et initiales : comment les imposer ?
Notion de surface caractéristique pour une EDP.
4. Equations d'Hamilton-Jacobi et introduction au contrôle optimal dynamique
Savoir optimiser un système dynamique grâce à une variable de contrôle. Application, par exemple, à la gestion d'un compte bancaire.
5. Quelques éléments d'analyse numérique des EDP : théorie et pratique

Cours de méthodes numériques et d’analyse de 1ère année.