Volumes horaires
- CM 36.0
- Projet -
- TD -
- Stage -
- TP -
- DS -
Crédits ECTS
Crédits ECTS 6.0
Objectif(s)
Le cours s'entend comme suite du cours "Non-smooth convex optimization methods" et traite les méthodes et applications d'optimisation convexe plus avancées, notamment les programmes coniques structurés, leur résolution par des algorithmes du point intérieur, et surtout la reformulation ou approximation de problèmes concrètes sous forme de programme conique.
Responsable(s)
Roland HILDEBRAND
Contenu(s)
Le cours présente des méthodes et applications de la programmation conique. Il s'étend sur 6 semaines, 2 x 1,5 heures chaque semaine, et suit le cours "Non-smooth convex optimization methods". La repartition du contenu est approximativement la suivante:
- Programmes linéaires / programmes coniques
- Représentations de programmes linéaires
- Méthode de simplex
- Dualité
- Cônes symétriques
- Programmes coniques quadratiques / semi-définis
- Relèvements / complexité
- Optimisation robuste
- Programmes coniques robustes
- Reformulation comme programme conique sur un cône plus complexe
- Méthodes du point intérieur
- Barrières auto-concordantes
- Méthodes suivant le chemin central
- Barrières sur de cônes non-symétriques
- Applications
- Contrôle
- Analyse de systèmes dynamiques
- Topologie / Optimisation de forme
- Relaxations
- MaxCut (Goemans / Williamson)
- Stable set (Lovasz / Schrijver)
- Relaxations copositives
- Optimisation polynomielle
- Relaxations de type somme de carrés
- Relaxations par moments
algèbre linéaire, analyse
Contrôle des connaissances
Un examen écrit de 2h de durée donne lieu à la note finale. Il y a une deuxième session sous les mêmes conditions.
N1 = Exam1
N2 = Exam2
L'examen existe uniquement en anglais 
Calendrier
Le cours est programmé dans ces filières :
- Cursus ingénieur - Master Math. et Applications - Semestre 9 (ce cours est donné uniquement en anglais
)
Informations complémentaires
Code de l'enseignement : WMM9AM16
Langue(s) d'enseignement :
Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.
Bibliographie
Aharon Ben-Tal, Laurent El Ghaoui, Arkadi Nemirovski. Robust Optimization. Princeton University Press, 2009.
Aharon Ben-Tal, Arkadi Nemirovski. Lectures on Modern Convex Optimization - Analysis, Algorithms, and Engineering Applications. Vol. 2 of MPS/SIAM Series on Optimization. SIAM, 2001.
Steven Boyd, Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.
Jean-Bernard Lasserre. Moments, Positive Polynomials and their Applications. Vol. 1 of Imperial College Press Optimization Series. Imperial College Press, 2009.
Yurii Nesterov, Arkadi Nemirovski. Interior-Point Algorithms in Convex Programming. Vol. 13 of SIAM Stud. Appl. Math. SIAM, Philadelphia, 1994.