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Une voie, plusieurs choix
Informatique et Mathématiques appliquées
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> Formation > Cursus ingénieur

Equations aux derivees partielles et differences finies

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  • Volumes horaires

    • CM : 18.0
    • TD : 18.0
    Crédits ECTS : 2.5

Objectifs

Introduire les principaux modèles d’EDP de base. Présenter au travers d’analyses mathématiques le comportement qualitatif de leurs solutions respectives. Elaborer et analyser des schémas numériques aux différences finies (les aspects coûts de calcul, consistance, stabilité et convergence sont étudiés).
Le cours est accompagné de TDs et aussi d'un TP en Scilab.


Contact Emmanuel MAITRE

Contenu

Introduction & exemples de phénomènes modélisés par des EDP

Modèles d’EDP et types de phénomènes modélisés.
Classification des équations, lois de conservation.

Principe de la méthode des différences finies.
Exemples. Consistance, stabilité, convergence.

Equation de Laplace.
Résolution analytique (séparation de variables). Principes du maximum.
Schémas aux différences finies nD.

Modèles paraboliques : phénomènes de diffusion.
Résolution analytique (analyse de Fourier).
Schémas aux différences finies (explicite, implicite, splitting, cas non lineaire).

Modèles hyperboliques : phénomènes de propagation.
Equation de transport, notions de caractéristiques.
Notions de Volumes Finis.
Equation des ondes.
Hyperbolique non linéaire: équation de Burgers. Caractéristiques, solutions discontinues.



Prérequis

Cours de méthodes numériques et d’analyse de 1ère année.

Contrôles des connaissances

Devoir surveillé avec documents manuscrits(E). Durée : 2 heures.



N1=E1
N2=E2

Informations complémentaires

Cursus ingénieur->MMIS->Semestre 3

Bibliographie

G. Allaire. Analyse numerique et optimisation. Editions de l’Ecole Polytechnique, 2006.
B. Mohammadi, JH Saiac. Pratique de l’analyse numerique. Dunod, 2003

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Université Grenoble Alpes