Introduction au calcul stochastique pour la finance - 4MMICSF

Objectif(s)

Ce cours a pour but d'introduire les concepts mathématiques permettant la valorisation et la couverture des produits dérivés en temps continus.
A l'issue de ce cours, les étudiants devrons maitriser les notions suivantes : Mouvement Brownien; Martingales en temps continu; Intégrales de Wienner et d'Itô; Formule d'Itô; et auront eu une première présentation de pricing et couverture d'un call dans le modèle de Black & Scholes à un actif.

Responsable(s)

Christophe DUTANG, Hervé GUIOL

Contenu(s)

Le cours se structure en 4 parties

• Processus et mouvement brownien
  • Vecteurs gaussiens
  • Processus en temps continu
  • Mouvement brownien : définition et premières propriétés
• Martingales à temps continu
  • Filtrations et temps d'arrêt
  • Martingales : théorème d'arrêt,
  • Application au mouvement brownien, propriété de Markov forte
• Intégrale stochastique et formule d'Itô
  • Intégrale de Wiener
  • Intégrale d'Itô
  • Formule d'Itô
  • Applications de la formule d'Itô
  • Représentation des martingales browniennes
  • Théorème de Cameron Martin
  • Equations différentielles stochastiques
• Modèle de Black Scholes
  • Le modèle d'évolution
  • La notion de stratégie
  • Evaluation et couverture des options

Cours 2A : Probabilités et Statistiques Avancées 1

Contrôle des connaissances

Evaluation : 40% de Participation et assiduité et 60% de Examen écrit (3h)

Rattrapage : Examen écrit (2h)

En première session, la note de contrôle continu est issu de l'assiduité, de la participation et des différents rendus d'exercices sur Teide tout au long du cours.
L'examen terminal est un examen écrit sur table.
Documents autorisés: une feuille A4 manuscrite
Documents interdits : tout autre document

En seconde session, un examen écrit (2h) est prévu.

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Tronc Commun - Semestre 8

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 4MMICSF
Langue(s) d'enseignement :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

El Karoui N. & Gobet E. Les outils stochastiques des marchés financiers, Edition de l'Ecole Polytechnique. ISBN 978-2-7302-1579-4
Lamberton D & Lapeyre B. Introduction au calcul Stochastique appliqué à la finance, Ellipse. ISBN 2-7298-4782-0