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Une voie, plusieurs choix
Informatique et Mathématiques appliquées
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Introduction aux produits dérivés - 4MMIPD6

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  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 16.5
    • TP : -
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 3.0
  • Responsables : Jerome LELONG, Herve GUIOL

Objectifs

Ce cours a pour but d'introduire les concepts mathématiques permettant la valorisation et la couverture des produits dérivés en temps continus.
A l'issue de ce cours, les étudiants devrons maitriser les notions suivantes : Mouvement Brownien;
Martingales en temps continu;
Intégrales de Wienner et d'Itô;
Formule d'Itô;
et auront eu une première présentation de pricing et couverture d'un call dans le modèle de Black & Scholes à un actif.

Contenu

  • Processus et mouvement brownien
    • Vecteurs gaussiens
    • Processus en temps continu
    • Mouvement brownien : définition et premières propriétés
  • Martingales à temps continu
    • Filtrations et temps d'arrêt
    • Martingales : théorème d'arrêt, application au mouvement brownien, propriété de Markov forte
  • Intégrale stochastique et formule d'Itô
    • Intégrale de Wiener
    • Intégrale d'Itô
    • Formule d'Itô
    • Applications de la formule d'Itô : représentation des martingales browniennes et théorème de Cameron Martin
    • Equations différentielles stochastiques
  • Modèle de Black Scholes
    • Le modèle d'évolution
    • La notion de stratégie
    • Evaluation et couverture des options

Prérequis

Cours de probabilité de première année et cours de PSAF du semestre précédent.

Contrôles des connaissances

CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) : assiduité, participation, rendu d'exercices.

SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : Examen écrit.
Salle spécifique :
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : résumé feuille A4 manuscrite
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser : aucun
  • matériel interdit, préciser : tout matériel interdit
    Commentaires :

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : oral
Salle spécifique :
Durée : 30 minutes
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : tout document interdit
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser : aucun
  • matériel interdit, préciser : tout matériel interdit
    Commentaires :

  1. Lexique
    CC = note de contrôle continu
    E1 = note de l'examen de session 1
    E2 = note de l'examen de rattrapage
  1. Notes transmises à la scolarité
    N1=(E1+CC)/2 # Note finale de session 1
    N2=(E2+CC)/2 # Note de session 2

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Filière IF - Semestre 8
cf. l'emploi du temps 2020/2021

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 4MMIPD6
Langue(s) d'enseignement : FR

Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

El Karoui N. & Gobet E. Les outils stochastiques des marchés financiers, Edition de l'Ecole Polytechnique. ISBN 978-2-7302-1579-4

Lamberton D & Lapeyre B. Introduction au calcul Stochastique appliqué à la finance, Ellipse. ISBN 2-7298-4782-0

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mise à jour le 15 janvier 2017

Université Grenoble Alpes