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Une voie, plusieurs choix
Informatique et Mathématiques appliquées
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Méthodes level set et algorithmes d'optimisation avec application au traitement d'image (en anglais) - 5MM2531C

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  • Volumes horaires

    • CM : 18.0
    • TD : -
    • TP : -
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 1.5
  • Responsables : Emmanuel MAITRE

Objectifs

Une image peut être considérée comme une application d’un domaine de R2 (ou R3 dans le cas d’images tridimensionnelles) à valeurs dans un sous-ensemble de R (ou de R3 pour des images couleurs). De nombreux algorithmes de détection de contour, de reconnaissance de formes, de débruitage, sont basés sur des formulations équations aux dérivées partielles.
C’est une première partie de ce cours qui correspond à introduire une représentation eulérienne des régions d’intérêt de l’image, appelée méthode des lignes de niveau (Level-set method). On commencera par donner les grands principes de la description eulérienne des interfaces et ce qu’on peut en tirer géométriquement. Puis on détaillera quelques algorithmes de contour actifs développés ces dernières années. On explicitera les outils numériques nécessaires à la mise en oeuvre de ces algorithmes.

Le transport optimal est une thématique ancienne qui a été remise au goût du jour récemment par les résultats de Cédric Villani et sa médaille.
L’utilisation de cet outil en analyse d’images a été proposée par Benamou-Brenier puis par Haker et al. Leur travaux a permis de mettre au point une méthode permettant d’interpoler entre deux images (ou plus) d’une manière prenant en compte de déplacement d’une image sur l’autre. Cela permet de déterminer des images intermédiaires entre deux images (morphing) ou de calculer des distances entre images.
Ce cours est aussi l'occasion de présenter des méthodes modernes d'optimisation (algorithmes de type primal-dual) qui permettent de calculer effectivement ces plan de transport et aussi de résoudre des problèmes d'analyse d'image comme l'inpainting, la déconvolution, etc

Contenu

La première partie du cours sur les Level-set sera assurée par Charles Dapogny, chercheur CNRS au laboratoire Jean Kuntzmann, et spécialiste de cette méthode et de l'optimisation de forme.
Il introduira la méthode et ses applications dans divers domaines dont l'optimisation de forme.
Dans une seconde partie, je (Emmanuel Maitre) présenterai les applications de ces méthodes level-set aux problèmes classiques d'analyse d'image comme la segmentation.
Les problèmes d'inpainting (comment enlever les barreau d'une cage dans une photo) ou de déconvolution seront mis dans un cadre unifié sur lequel des méthodes récentes d'optimisation à base d'algorithmes primaux-duaux seront présentés.

Prérequis

Les outils mathématiques principaux relèveront de l'optimisation et de l'analyse appliquée, mais ceux-ci feront l'objet d'un rafraîchissement si nécessaire.

Contrôles des connaissances

CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) :

SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : Lecture d'un article débouchant sur quelques pages de résumé et une présentation orale.
Salle spécifique :
Durée :
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) :
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser :
    Commentaires :

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) :
Salle spécifique :
Durée :
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) :
Documents interdits (ex : livres, tous documents) :
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser :
    Commentaires :

N1=P (résumé article + soutenance)
N2=P

L'examen existe uniquement en anglais FR

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 9 (ce cours est donné uniquement en anglais EN)
  • Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 9 (ce cours est donné uniquement en anglais EN)
cf. l'emploi du temps 2020/2021

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 5MM2531C
Langue(s) d'enseignement : FR

Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

J. Sethian : Level Set & Fast Marching Methods, Cambridge
S. Osher & R. Fedkiw : Level Set Methods and Dynamics Implicit Surfaces, Springer
S. Osher & N. Paragios (2003) : Geometric Level Set in Imaging Vision and Graphics, Springer
S. Agenent, S. Haker and A. Tannenbaum, Minimizing flows for the Monge-Kantorovich pro- blem, SIAM J. Math. Analysis, 35 :61–97 (2003)
C. Villani, Topics in optimal transportation, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 50, AMS (2003)
L.C. Evans, Partial Differential Equations and Monge-Kantorovich Mass Transfer, Notes de
cours sur http://math.berkeley.edu/~evans/
M. Fortin and R. Glowinski, Augmented Lagrangian Methods : Applications to the Solution of Boundary Value Problems, Studies in Mathematics and its Applications 15, North-Holland, Amsterdam, 1983.
V. Caselles, R. Kimmel and G. Sapiro , "Geodesic Active Contours ", International Journal of Computer Vision (1997)
T. Chan and L. Vese , "Active Contours without Edges", IEEE Transactions on Image Processing (2001)
G. Aubert et. al., "Image Segmentation Using Active Contours: Calculus Of Variations Or Shape Gradients", SIAM (2003)

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mise à jour le 15 janvier 2017

anglais
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