Volumes horaires
- CM 16.5
- Projet -
- TD 16.5
- Stage -
- TP -
- DS -
Crédits ECTS
Crédits ECTS 3.0
Objectif(s)
Approfondir ses connaissances sur la modélisation par EDP et la résolution numérique de ces équations. Un accent particulier est mis sur les méthodes variationnelles, dont fait partie la méthode des éléments finis. Les fondements théoriques et l'implémentation de cette méthode sont étudiés. L'objectif final est d'amener l'étudiant à concevoir un modèle EDP pour un problème faisant intervenir un ou plusieurs phénomènes physiques, à écrire ce problème sous forme variationnelle, à choisir un sous-espace d'approximation approprié et à implémenter la résolution sous un logiciel éléments finis de type FreeFEM++.
Responsable(s)
Clement JOURDANA
Contenu(s)
I - Introduction à la modélisation à partir de quelques exemples : thermique (1D/2D,Stationnaire/instationnaire), transport, élasticité (Lamé), fluides (Stokes), couplage fluide-structure (écoulement autour d'un obstacle élastique). Discussion sur les difficultés mathématiques propres à chaque type de phénomène.
II - Problèmes aux limites 1-D et formes variationnelles. Espaces de Sobolev.
III - Modèles stationnaires / Equations elliptiques
Cadre variationnel. Cas symétrique et lien minimisation. Formules de Green.
IV - Méthode éléments finis : fonctions de base, algorithmiques, mise en oeuvre, analyse d'erreur a priori.
V - Modèles instationnaires / Equations paraboliques. Schémas DF - EF.
VI – Possible extensions : terme de transport et stabilisation, cas non linéaire et linéarisation, schémas en temps et méthodes de splitting, méthode ALE pour le couplage fluide-structure, réduction de modèle, Galerkin discontinu, analyse a posteriori et raffinement de maillage. Une partie de ces extensions pourra être abordée dans le cadre du TP.
Cours de modèles d’EDP 2A 1 sem ou méthodes numériques avancées, cours 1A méthodes numériques et
analyse.
Contrôle des connaissances
CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) :
SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : un examen écrit (coeff 2) + note de TP/Projet (coeff 1)
Salle spécifique :
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : notes de cours et documents du cours autorisés
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tout autre document
Matériel (ex : calculatrices):
- matériel autorisé, préciser :
- matériel interdit, préciser : calculatrices
Commentaires :
SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : un examen écrit (coeff 2) et note de TP/Projet reportée (coeff 1)
Salle spécifique :
Durée : 2h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : notes de cours et documents du cours autorisés
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : tout autre document
Matériel (ex : calculatrices):
- matériel autorisé, préciser :
- matériel interdit, préciser : calculatrices
Commentaires :
N1=(2*E1+P)/3
N2=max(N1,(2*E2+P)/3)
L'examen existe uniquement en anglais 
Calendrier
Le cours est programmé dans ces filières :
- Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 8 (ce cours est donné uniquement en anglais
)
Informations complémentaires
Code de l'enseignement : 4MMMVAM6
Langue(s) d'enseignement :
Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :
- Equipe Analyse-Calcul scientifique
Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.
Bibliographie
G. ALLAIRE : Analyse numerique et optimisation . Edts de l’école polytechnique. Version PDF disponible sur la page de l'auteur.
A. QUARTERONI and A. VALLI : « Numerical approximation of PDEs », Springer.
A. Ern, J.-L. Guermond, Eléments finis : théorie, applications, mise en œuvre, Springer.
P.-A. RAVIART et J.-M. THOMAS : Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Coll. Mathématiques appliquées pour la Maîtrise, Dunod