Mécanique numérique pour la simulation en informatique graphique - 5MMMNS

Objectif(s)

Appliquée aussi bien au prototypage virtuel en industrie qu’aux effets spéciaux dans les films, la simulation mécanique et physique est devenue un outil puissant pour capturer, prédire et même comprendre le comportement de phénomènes mécaniques complexes. La conception de simulateurs robustes et efficaces nécessite des compétences complémentaires dans divers domaines tels que la mécanique, l’analyse numérique et l’algorithmique. L’objectif de ce cours est de fournir aux étudiants les outils théoriques et pratiques pour comprendre certains concepts importants de la simulation physique. Les bases de la mécanique lagrangienne et de l’optimisation sous contraintes seront présentées et mises en regard comme cadres fondamentaux pour la modélisation numérique des systèmes mécaniques. Cette approche sera appliquée à la simulation de corps rigides en contact frottant, et montrera comment la compréhension des propriétés géométriques et physiques des systèmes permettent d’obtenir des algorithmes stables, robustes et performants. Les cours seront complétés par des exercices pratiques sur machine, donnant aux étudiants l’opportunité de construire leur propre simulateur au fil des séances, en mettant en oeuvre les formalismes et techniques vus en cours (dynamique des corps rigides, contraintes d’ancrage, contact et frottement entre objets).

Contenu(s)

36h de cours, 1er semestre

• Mécanique lagrangienne
  - mécanique lagrangienne, rappels d'intégration numérique, équations dynamiques, pendule
  - application à la simulation d'un pendule double

• Corps rigides
  - mécanique lagrangienne sur groupe de Lie
  - rotations
  - équations de la dynamique des corps rigides, intégration numérique
  - application à la simulation de la chute libre d'un corps rigide 2D, 3D

• Mécanique sous contraintes 1
  - contraintes bilatérales (d'ancrage) dans les systèmes mécaniques
  - optimisation sous contraintes d'égalité
  - application au raccordement cinématique de corps rigides

• Mécanique sous contraintes 2
  - contraintes unilatérales, contact non-frottant
  - optimisation sous contraintes unilatérales et méthodes de résolution numérique
  - application au contact (non-frottant) entre corps rigides

• Contact frottant
  - modèle de Coulomb pour le contact frottant, mécanique lagrangienne généralisée
  - formulation discrète et résolution numérique
  - application au contact frottant entre corps rigides

• Méthodes numériques avancées pour les problèmes de mécanique avec contact
  - méthodes par séparation (Jacobi, Gauss-Seidel)
  - approches alternées (ADMM)

• méthodes numériques
• équations différentielles
• optimisation
• algèbre linéaire, calcul matriciel et résolution de systèmes linaires
• algorithmique de base et programmation (python et/ou C-C++)