Méthodes variationnelles appliquées à la modélisation - 4MMMVAM

Objectif(s)

Approfondir ses connaissances sur la modélisation par EDP et la résolution numérique de ces équations. Un accent particulier est mis sur les méthodes variationnelles, dont fait partie la méthode des éléments finis. Les fondements théoriques et l'implémentation de cette méthode sont étudiés. L'objectif final est d'amener l'étudiant à concevoir un modèle EDP pour un problème faisant intervenir un ou plusieurs phénomènes physiques, à écrire ce problème sous forme variationnelle, à choisir un sous-espace d'approximation approprié et à implémenter la résolution sous un logiciel éléments finis de type FreeFEM++.

Responsable(s)

Clément JOURDANA

Contenu(s)

I - Introduction à la modélisation à partir de quelques exemples : thermique (1D/2D,Stationnaire/instationnaire), transport, élasticité (Lamé), fluides (Stokes), couplage fluide-structure (écoulement autour d'un obstacle élastique). Discussion sur les difficultés mathématiques propres à chaque type de phénomène.
II - Problèmes aux limites et formulations variationnelles. Espaces de Sobolev.
III - Modèles stationnaires / Equations elliptiques
Cadre variationnel. Cas symétrique et lien minimisation. Formules de Green.
IV - Méthode éléments finis : fonctions de base, algorithmiques, mise en oeuvre, analyse d'erreur a priori.
V - Modèles instationnaires / Equations paraboliques. Schémas DF - EF.

Cours 2A 1er semestre "Modèles d'EDP et schémas numériques en sciences de l'ingénieur"
Cours 1A "Bases mathématiques pour l'ingénieur"

Ce cours est en anglais.

Contrôle des connaissances

Evaluation : 30% de TP et projets notés + examens écrits et oraux et 70% de Examen écrit (2h)

Rattrapage : 30% de TP et projets notés + examens écrits et oraux (note reportée) et 70% de Examen écrit (2h)

CC : examen écrit ou TP/Projet
ET : examen écrit (2h)

L'examen existe uniquement en anglais

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Tronc Commun - Semestre 8 (ce cours est donné uniquement en anglais)

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 4MMMVAM
Langue(s) d'enseignement :

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Bibliographie

G. ALLAIRE, Analyse numérique et optimisation, Edts de l’école polytechnique, 2006.
G. ALLAIRE, Numerical analysis and optimization: an introduction to mathematical modeling and numerical simulation, Oxford university press, 2007.
A. Ern, J.-L. Guermond, Theory and practice of finite elements, Vol. 159, Springer Science & business Media, 2013.
A. QUARTERONI and A. VALLI : « Numerical approximation of PDEs », Springer, 1994.
P.-A. RAVIART et J.-M. THOMAS : Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Coll. Mathématiques appliquées pour la Maîtrise, Dunod, 2004.