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Informatique et Mathématiques appliquées
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Modèles d'EDP et schémas numériques en sciences de l'ingénieur (en anglais) - 4MMMEDP6

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  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 16.5
    • TP : -
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 3.0
  • Responsables : Eric BLAYO

Objectifs

Introduire les principaux modèles d’EDP de base. Présenter au travers d’analyses mathématiques le comportement qualitatif de leurs solutions respectives. Elaborer et analyser des schémas numériques aux différences finies (les aspects coûts de calcul, consistance, stabilité et convergence sont étudiés).
Le cours est accompagné de TDs, et aussi d'exercices et illustrations en Python.

Contenu

Introduction & exemples de phénomènes modélisés par des EDP.

Opérateurs aux dérivées partielles, modèles d’EDP et types de phénomènes modélisés.
Classification des équations, lois de conservation.

Principe de la méthode des différences finies.
Exemples. Consistance, stabilité, convergence.

Equation de Laplace.
Résolution analytique (séparation de variables). Principes du maximum et de la valeur moyenne.
Schémas aux différences finies n-D.

Modèles paraboliques : phénomènes de diffusion.
Résolution analytique (analyse de Fourier).
Schémas aux différences finies (explicite, implicite, splitting, cas non lineaire).

Modèles hyperboliques : phénomènes de propagation.
Equation de transport, notions de caractéristiques.
Equation des ondes.
Hyperbolique non linéaire, équation de Burgers: caractéristique, solutions discontinues

Prérequis

Cours de méthodes numériques et d’analyse de 1ère année.

Contrôles des connaissances

SESSION NORMALE :
Type d'examen : devoir surveillé avec documents manuscrits et polycopiés de cours.
Durée : 2 heures

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen : devoir surveillé avec documents manuscrits et polycopiés de cours.
Durée : 2 heures

N1=E1
N2=E2

L'examen existe uniquement en anglais FR

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 7 (ce cours est donné uniquement en anglais EN)
cf. l'emploi du temps 2020/2021

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 4MMMEDP6
Langue(s) d'enseignement : FR

Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

G. Allaire. Analyse numerique et optimisation. Editions de l’Ecole Polytechnique, 2006.
L. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Math. Society, 1998.
R. Leveque. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations. SIAM, 2007.
B. Mohammadi, JH Saiac. Pratique de l’analyse numerique. Dunod, 2003

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mise à jour le 15 janvier 2017

Université Grenoble Alpes