Modèles EDP et Schémas Numériques en Sciences de l'Ingénieur - 4MMMEDPS

Objectif(s)

Introduire les principaux modèles d’EDP de base. Présenter au travers d’analyses mathématiques le comportement qualitatif de leurs solutions respectives. Elaborer et analyser des schémas numériques aux différences finies (les aspects coûts de calcul, consistance, stabilité et convergence sont étudiés).
Le cours est accompagné de TDs et aussi d'un TP en Scilab.

Contenu(s)

Introduction & exemples de phénomènes modélisés par des EDP, en particulier dans le domaine du traitement d'images.

Modèles d’EDP et types de phénomènes modélisés.
Classification des équations, lois de conservation.

Principe de la méthode des différences finies.
Exemples. Consistance, stabilité, convergence.

Equation de Laplace.
Résolution analytique (séparation de variables). Principes du maximum.
Schémas aux différences finies nD.

Modèles paraboliques : phénomènes de diffusion.
Résolution analytique (analyse de Fourier).
Schémas aux différences finies (explicite, implicite, splitting, cas non lineaire).

Modèles hyperboliques : phénomènes de propagation.
Equation de transport, notions de caractéristiques.
Notions de Volumes Finis.
Equation des ondes.
Hyperbolique non linéaire: équation de Burgers. Caractéristiques, solutions discontinues.
Introduction aux équations d'Hamilton-Jacobi, lien avec les équations de conservation et utilisation en traitement d'images.

Cours de méthodes numériques et d’analyse de 1ère année.