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Les méthodes d’optimisation sont des outils numériques au coeur de nombreux logiciels pour l’ingénieur, dans l’industrie (aéronautique, robotique,...) ou les services (finance, aide à la décision...). Ce cours est une introduction des fondements mathématiques et algorithmiques de l’optimisation continue - avec un focus particulier sur les applications en machine learning et IA. L’objectif est se familiariser avec ces notions en manipulant les résultats mathématiques de base en cours/TD et les algorithmes et les solveurs, en TP. Toutes les notions introduites sont illustrées sur des exemples issus d’applications pratiques.
1. Introduction à l’optimisation, exemples en apprentissage supervisé
2. Résultats théoriques : rôle de la convexité et de la compacité, conditions d’optimalité, théorème de KKT, opérateur proximal
3. Algorithmes pour les problèmes différentiables: méthode de descente, recherche linéaire, méthode de Newton et quasi-Newton. Algorithmes stochastiques.
4. Algorithmes pour les problèmes non-différentiables: méthodes proximales et applications en imagerie; dualité lagrangienne, méthodes de faisceaux, et applications en production électrique.
PrérequisOn manipule des maths niveau prépa/licence, et des notions de méthodes numériques de 1ère année ENSIMAG. Des connaissances solides en Analyse (premier cycle + 1ère année), Analyse numérique et Algèbre linéaire sont donc recommandées. Avoir suivi des cours de recherche opérationnelle et de stats est un plus.
CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) : points bonus (entre 0 et +3) par contrôle continu en TD et TP (CC)
SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : écrit
Salle spécifique :
Durée : 3 h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : tout document papier autorisé
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : aucun
Matériel (ex : calculatrices):
SESSION DE RATTRAPAGE : Idem que examen
Le cours est programmé dans ces filières :
Code de l'enseignement : 4MMON6
Langue(s) d'enseignement : 
Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :
Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.
S. BOYD and L. VANDENBERGHE : Convex Optimization, Cambridge, 2004
G. CORNUEJOLS and R. TUTUNCU : Optimization methods in Finance, Cambridge, 2007
J.B. HIRRIART-URRUTY and C. LEMARECHAL : Convex Analysis and Minimization Algorithms (vol. 1 et 2), Springer, 1996
mise à jour le 15 janvier 2017
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