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Une voie, plusieurs choix
Informatique et Mathématiques appliquées
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> Formation > Cursus ingénieur

Optimisation numerique - 4MMON6

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  • Volumes horaires

    • CM : 16.5
    • TD : 9.0
    • TP : 7.5
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 3.0
  • Responsables : Hamza ENNAJI

Objectifs

Les méthodes d’optimisation sont des outils numériques au coeur de nombreux logiciels pour l’ingénieur, dans l’industrie (aéronautique, robotique,...) ou les services (finance, aide à la décision...). Ce cours est une introduction des fondements mathématiques et algorithmiques de l’optimisation continue - avec un focus particulier sur les applications en machine learning et IA. L’objectif est se familiariser avec ces notions en manipulant les résultats mathématiques de base en cours/TD et les algorithmes et les solveurs, en TP. Toutes les notions introduites sont illustrées sur des exemples issus d’applications pratiques.

Contenu

1. Introduction à l’optimisation, exemples en apprentissage supervisé

2. Résultats théoriques : rôle de la convexité et de la compacité, conditions d’optimalité, théorème de KKT, opérateur proximal

3. Algorithmes pour les problèmes différentiables: méthode de descente, recherche linéaire, méthode de Newton et quasi-Newton. Algorithmes stochastiques.

4. Algorithmes pour les problèmes non-différentiables: méthodes proximales et applications en imagerie; dualité lagrangienne, méthodes de faisceaux, et applications en production électrique.

Prérequis

On manipule des maths niveau prépa/licence, et des notions de méthodes numériques de 1ère année ENSIMAG. Des connaissances solides en Analyse (premier cycle + 1ère année), Analyse numérique et Algèbre linéaire sont donc recommandées. Avoir suivi des cours de recherche opérationnelle et de stats est un plus.

Contrôles des connaissances

CONTRÔLE CONTINU :
Type d'évaluation (ex : TP, assiduité, participation) : points bonus (entre 0 et +3) par contrôle continu en TD et TP (CC)

SESSION NORMALE :
Type d'examen (écrit, oral, examen sur machine) : écrit
Salle spécifique :
Durée : 3 h
Documents autorisés (ex : aucun, résumé feuille A4 manuscrite, dictionnaires, tous documents) : tout document papier autorisé
Documents interdits (ex : livres, tous documents) : aucun
Matériel (ex : calculatrices):

  • matériel autorisé, préciser :
  • matériel interdit, préciser : tout matériel électronique interdit
    Commentaires :

SESSION DE RATTRAPAGE : Idem que examen

    • MCC en présentiel **
      N1 = examen (+ CC)
      N2 = examen (+ CC)
    • MCC en distanciel **
      N1 = devoir à la maison (+ CC)
      N2 = devoir à la maison (+ CC)

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 8
  • Cursus ingénieur - Filière IF - Semestre 8
cf. l'emploi du temps 2023/2024

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 4MMON6
Langue(s) d'enseignement : FR

Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

S. BOYD and L. VANDENBERGHE : Convex Optimization, Cambridge, 2004
G. CORNUEJOLS and R. TUTUNCU : Optimization methods in Finance, Cambridge, 2007
J.B. HIRRIART-URRUTY and C. LEMARECHAL : Convex Analysis and Minimization Algorithms (vol. 1 et 2), Springer, 1996

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mise à jour le 24 octobre 2023

Université Grenoble Alpes