Probabilités et Statistique Avancées 1 - 4MMPSA1

Objectif(s)

Ce cours est divisé en deux parties.
La première partie traite des fondamendataux des processus stochastiques en temps discret et présente une application au modèle de Cox Ross Rubinstein.
La seconde partie se concentre sur les méthodes d'estimations non-paramétriques et fonctionnelles ainsi que la théorie des valeurs extrêmes.

Responsable(s)

Christophe DUTANG

Contenu(s)

Le cours débute par la présentation de l’espérance conditionnelle et de ses propriétés fondamentales. Il se poursuit avec les processus aléatoires en temps discret ou les processus aléatoires à valeurs discrètes. Une attention particulière est donnée aux chaînes de Markov et aux processus de Poisson. Ensuite, les martingales en temps discret sont ensuite présentées avec le concept de temps d’arrêt. Le cours étudie une application au modèle financier de Cox-Ross-Rubinstein, i.e., le modèle d'arbre binomial.
La suite traite des méthodes d'estimation non paramétrique et l’estimation fonctionnelle pour estimer des quantités usuelles (rang, moment, quantile) et des fonctions empiriques (densité ou fdr) respectivement. Ensuite, le cours se conclut par la théorie des valeurs extrêmes, ses outils d’estimation et des applications à des données réelles. Enfin le cours termine par la présentation des tests statistiques d'adéquation et non-paramétriques.

Cours de Probabilités - Statistique 1 et Probabilités - Statistique 2 de 1A.

Contrôle des connaissances

Evaluation : 40% de Examen écrit et 60% de Examen écrit (3h)

Rattrapage : 33% de Examen écrit (note reportée) et 67% de Examen écrit (3h)

En première session, la note de contrôle continu CC est issue de l'examen partiel écrit (2h, tiers temps inclus); la note ET est la note de l'examen terminal qui est un examen écrit 3h.
En seconde session, un examen écrit (3h) est prévu.

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Tronc Commun - Semestre 7

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 4MMPSA1
Langue(s) d'enseignement :

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Bibliographie

P. Embrechts, C. Kluppelberg and T. Mikosch, Modelling extremal events, Springer, 1997.
P.A. Ferrari, A. Galves, Coupling and regeneration for stochastic processes Notes for a minicourse presented in XIII Escuela Venezolana de Matematicas, 2000
D. Foata, A. Fuchs, and J. Franchi, Calcul des probabilités - 3e édition : Cours, exercices et problèmes corrigés, Mathématiques, Dunod, 2012.
D. Fourdrinier, Statistique inférentielle, Dunod, 2002.
J. Jacod and P. Protter, L’essentiel en théorie des probabilités, Collection Enseignement des mathématiques, Cassini, 2003.
D. Lamberton and B. Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipses Marketing, 1997.
G. Saporta : Probabilités, analyse des données et statistique, Technip, 2011.