Probabilités et statistique 2 - 3MMPS2

Objectif(s)

Ce cours propose un approfondissement et une extension des notions de calcul des probabilités et d’inférence statistique introduites dans le cours de Probabilités et Statistique 1. Ce cours suit une approche basée sur la formalisation mathématique.
Le cours est recommandé pour les étudiants intéressés par les mathématiques appliquées, l’ingénierie pour la finance, et les fondements de la science des données et de l’intelligence artificielle.

Responsable(s)

Olivier GAUDOIN, Pierre ETORE

Contenu(s)

• Axiomes et définitions de base en probabilités, lien avec l’intégration.
• Variables et vecteurs aléatoires, lois de probabilité.
• Conditionnement, espérance conditionnelle.
• Convergence de suites de variables aléatoires, théorèmes asymptotiques (loi forte des grands nombres, théorème central-limite,…).
• Estimation statistique : méthodes d’estimation, qualité et optimalité d’un estimateur, quantité d’information.
• Résultats asymptotiques en statistique.
• Approfondissements sur les tests d’hypothèses.

Les prérequis nécessaires sont des connaissances de base en mathématiques et probabilités et l’équivalent du cours de Probabilités et Statistique 1.

Le cours utilise des notions de théorie élémentaire de la mesure et d’intégrale de Lebesgue vues dans le cours d’Analyse et Calcul pour l’Ingénieur.

Contrôle des connaissances

Evaluation : 25% de Examen écrit et 75% de Examen écrit (3h)

Rattrapage : Examen écrit (3h)

Un partiel et un examen final.

PARTIEL :
Type d'évaluation : examen écrit d'1h30

SESSION NORMALE :
Type d'examen : examen écrit
Durée : 3h
Documents autorisés : tout document manuscrit (y compris impression de notes manuscrites prises sur tablette), fiches de TD, tables de lois de probabilité.

SESSION DE RATTRAPAGE :
Type d'examen : examen écrit
Durée : 3h
Documents autorisés : tout document manuscrit (y compris impression de notes manuscrites prises sur tablette), fiches de TD, tables de lois de probabilité.

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Tronc Commun - Semestre 6

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 3MMPS2
Langue(s) d'enseignement :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

Ph. BARBE et M. LEDOUX : Probabilité, EDP Sciences, 2007.
B. CADRE et C. VIAL : Statistique mathématique, cours et exercices corrigés, Ellipses, 2012.
G. SAPORTA : Probabilités, analyse de données et statistique, Technip, 2011.
V. PANARETOS : Statistique pour mathématiciens: un premier cours rigoureux, EPFL Press, 2024}