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Introduction à l'optimisation des formes et de la topologie (en anglais) - 5MM2TMP1

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  • Volumes horaires

    • CM : 18.0
    • TD : -
    • TP : -
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 1.5
  • Responsables : Charles DAPOGNY, Eric BONNETIER

Objectifs

L'objectif de ce cours est d'introduire les ingrédients de base, théoriques comme pratiques, de l'optimisation de formes et de topologie, et d'amener les étudiants vers une compréhension d'enjeux aujourd'hui majeurs dans le monde de l'industrie.

Contenu

Ce cours s'intéresse aux aspects théoriques, numériques et algorithmiques de l'optimisation de forme et de topologie. Le contenu précis du cours dépendra des réactions des étudiants, mais les éléments suivants seront étudiés :

  • Existence et non existence de forme optimale.
  • Théorie de l'homogénéisation des équations aux dérivées partielles, et ses applications en optimisation de formes.
  • La méthode de Hadamard pour définir des variations d'une forme, et la notion de dérivée de forme.
  • Le calcul pratique d'une dérivée de forme, en s'appuyant sur la méthode de l'état adjoint.

Les thèmes suivants constitueront le volet numérique de ce cours :

  • La mise au point d'un algorithme de gradient de forme.
  • L'utilisation d'algorithmes basiques de déformation de maillage.
  • La méthode des lignes de niveaux pour l'optimisation de formes.
  • L'optimisation de topologie en utilisant des méthodes de densité.

Prérequis

Bases de calcul différentiel, d'analyse fonctionnelle, et d'analyse numérique (éléments finis, etc.)

Contrôles des connaissances

L'évaluation se fera sur la base d'un examen écrit et / ou d'une présentation orale d'un article à choisir parmi une liste proposée.

L'examen existe uniquement en anglais FR

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 9 (ce cours est donné uniquement en anglais EN)
  • Cursus ingénieur - Filière MMIS - Semestre 9 (ce cours est donné uniquement en anglais EN)
cf. l'emploi du temps 2020/2021

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 5MM2TMP1
Langue(s) d'enseignement : FR

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

[1] G. Allaire, C. Dapogny, and F. Jouve, Shape and topology optimization, Hal preprint:
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02496063, (2020).

[2] G. Allaire and M. Schoenauer, Conception optimale de structures, vol. 58, Springer, 2007.

[3] M. P. Bendsoe and O. Sigmund, Topology optimization: theory, methods, and applications, Springer Science & Business Media, 2013.

[4] C. Dapogny, An introduction to shape and topology optimization, exercise sessions available at:
https://github.com/dapogny/GDR-MOA-Course, 2018.

[5] , An introduction to shape and topology optimization, online course available at:
https://hal.archives-ouvertes.fr/cel-01923097v1, 2018.

[6] F. Hecht, New development in freefem++, Journal of numerical mathematics, 20 (2012), pp. 251--266.

[7] A. Henrot and M. Pierre, Variation et optimisation de formes: une analyse géométrique, vol. 48, Springer Science & Business Media, 2006.

[8] B. Mohammadi and O. Pironneau, Applied shape optimization for fluids, Oxford university press, 2010.

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mise à jour le 30 juin 2020

Université Grenoble Alpes