Modélisation de la dépendance en finance et en assurance - WMMFMA29

Objectif(s)

L’objectif de l’enseignement est de comprendre la notion de dépendance stochastique, l’outil probabiliste copule ainsi que ses propriétés mathématiques et les méthodes inférentielles associées. Des exercices et des TP serviront à appréhender et mettre en pratique les copules.

Contenu(s)

1 Introduction
1.1 de l’indépendance à la dépendance
1.2 Vecteur gaussien

2 Concepts associés aux vecteurs aléatoires de Rd
2.1 Classes de Fréchet
2.2 Symmétrie, échangeabilité et indépendance conditionnelle
2.3 Loi sphériques et elliptiques

3 Copules
3.1 Copules en dimension 2
3.2 Copules en dimension d>2
3.3 Propriétés de l’ensemble des copules
3.4 Copules, quasi-copules, semi-copules
3.5 Simulations aléatoires et copules

4 Familles usuelles de copules
4.1 Bornes de Fréchet Hoeffding et comonotonie
4.2 Copules elliptiques
4.3 Copules archimédiennes
4.4 Copules extrêmes
4.5 Copule de Clayton
4.6 Marshall et Olkin
4.7 Modèle de Gumbel
4.8 Copule Gaussienne

5 Mesurer et comparer les dépendances
5.1 Mesure de dépendance
5.2 Corrélation comme mesure standard
5.3 Tau de Kendall et rho de Spearman
5.4 Dépendance locale, dépendance de queue
5.5 Quantifier la dépendance en dimension d>2

6 Inférence statistique
6.1 Méthodes paramétriques
6.2 Méthodes semi-paramétriques
6.3 Méthodes non-paramétriques
6.4 Tests d’ajustements

Probabilités : variable aléatoire, fonction de répartition; Statistiques : méthodes d'inférence