Ensimag Rubrique Formation 2022

Modélisation de la dépendance en finance et en assurance - WMMFMA29

  • Volumes horaires

    • CM 12.0
    • Projet -
    • TD -
    • Stage -
    • TP 6.0
    • DS -

    Crédits ECTS

    Crédits ECTS 2.0

Objectif(s)

L’objectif de l’enseignement est de comprendre la notion de dépendance stochastique, l’outil probabiliste copule ainsi que ses propriétés mathématiques et les méthodes inférentielles associées. Des exercices et des TP serviront à appréhender et mettre en pratique la théorie des copules.

Responsable(s)

Christophe DUTANG

Contenu(s)

1 Introduction
1.1 de l’indépendance à la dépendance
1.2 Vecteur gaussien

2 Concepts associés aux vecteurs aléatoires de Rd
2.1 Classes de Fréchet
2.2 Symmétrie, échangeabilité et indépendance conditionnelle
2.3 Loi sphériques et elliptiques

3 Copules
3.1 Copules en dimension 2
3.2 Copules en dimension d>2
3.3 Propriétés de l’ensemble des copules
3.4 Simulations aléatoires et copules

4 Familles usuelles de copules
4.1 Bornes de Fréchet Hoeffding et comonotonie
4.2 Copules elliptiques
4.3 Copules archimédiennes
4.4 Copules extrêmes

5 Mesurer et comparer les dépendances
5.1 Mesure de dépendance
5.2 Corrélation comme mesure standard
5.3 Tau de Kendall et rho de Spearman
5.4 Dépendance locale, dépendance de queue
5.5 Quantifier la dépendance en dimension d>2

6 Inférence statistique
6.1 Méthodes paramétriques
6.2 Méthodes semi-paramétriques
6.3 Méthodes non-paramétriques
6.4 Tests d’ajustements
6.5 Agrégation des risques

Prérequis

Probabilités : variable aléatoire, fonction de répartition; Statistiques : méthodes d'inférence

Contrôle des connaissances

Evaluation : 50% de Participation et assiduité et 50% de Examen Ecrit (2h)

Rattrapage : 30% de Participation et assiduité (note reportée) et 70% de Examen Ecrit (1h30)

En première session, la note de l'UE (N1) est la moyenne pondérée entre la note de contrôle
continu (CC) et la note d'examen terminal (E1): N1 = 1/2 CC + 1/2 E1.
Le contrôle continu (CC) tiendra compte de la participation au cours et du rendu des travaux sur Teide.
L'épreuve terminale (E1) sera un examen individuel écrit de 2h en salle normale.

En seconde session, l'évaluation se fera par un examen de 1h30 (E2) et la note de controle continu reportée : N2 = 0.3 CC + 0.7 E2.

Documents autorisés : résumé manuscrit au format A4

Documents refusés : tout autre document ou matériel

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Filière IF - Semestre 9
cf. l'emploi du temps 2025/2026

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : WMMFMA29
Langue(s) d'enseignement : FR

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

R. Nelsen (2006), An Introduction to Copulas, Springer